Вредители

Пьер ферма как причастен к производной. Пьер ферма. Систематика вычисления площадей

Цитаты : Я более свободен и дистанцирован, чем любой человек в мире.

Достижения и вклады:

Профессиональная, социальная позиция: Пьер де Ферма — великий французский математик, юрист по профессии. Он работал адвокатом в Парламенте Тулузы во Франции и математиком занимался как любитель.
Основной вклад (чем известен): Ферма сделал весомый вклад в аналитическую геометрию, математический анализ, теорию вероятностей, оптику и, в особенности, теорию чисел.
Вклады:
Аналитическая геометрия. Современник Рене Декарта, он самостоятельно пришел к 3-мерной геометрии, но не опубликовал свои работы и данная область получила имя декартовой геометрии.
Теория чисел. Его блестящие исследования возвели его в ранг основоположника современной теории чисел. Он определил «Великую теорему Ферма» (1637), а также «Малую теорему Ферма» (1640) и разработал индуктивный «метод бесконечного спуска», который был первым общим доказательством диофантовых вопросов. Он сделал несколько открытий в отношении свойств чисел, на которых он впоследствии создал свой метод расчета вероятностей.
Математический анализ . Он создал оригинальный метод для определения максимумов, минимумов и касательных к различным кривым, который был эквивалентным дифференциальному исчислению. Он получил метод для нахождения центров тяжести различных плоских и пространственных фигур, которые привели его к дальнейшим работам в области квадратуры. Полученная формула была позже использована Ньютоном и Лейбницем, когда они самостоятельно разрабатывали основную теорему исчисления.
Теория вероятностей. В 1654 г. Блез Паскаль написал письмо Ферма с просьбой высказать его взгляды на проблему вероятности. Серия писем из их переписки легла в основу теории вероятностей. В 1660 он планировал встретиться с Паскалем, но встреча не состоялось по причине болезни обоих ученых.
Оптика. Он предложил принцип наименьшего времени, который гласит, что свет будет проходить через оптическую систему таким образом, чтобы пройти от начала к конечной точки в кратчайшее время. Принцип наименьшего времени Ферма был первым вариационным принципом, сформулированным в физике.
Таким образом, Ферма является одной из ключевых фигур в процессе исторического развития фундаментального принципа наименьшего действия в физике. Термин «функционал Ферма» был назван в знак признания его роли в этой области.
Основные труды: Основные работы: «Введение к теории плоских и пространственных мест», «Ad Locos Planos др. Solidos Isagoge» (1636, опубл. 1679); «Метод отыскания наибольших и наименьших значений», “Methodus ad disquirendam maximam et minima” (опубл. в 1679), “De tangentibus linearum curvarum”. Изданы в сборнике «Разные математические сочинения» («Varia opera mathematica», Tolosae, 1679)

Карьера и личная жизнь:

Происхождение: Ферма родился в городке Бомон-де-Ломань, около Монтобана, Франция. Он был сыном Доминика Ферма, богатого продавца кожи, а позже второго консула Бомон-де-Ломань и Клер де Лонг. Он был баскского происхождения. Его мать, Клер де Лонг была преподавательницей математики.
Образование: Существует мало свидетельств о его школьном образовании, но возможно он учился в местном францисканском монастыре. Позже он поступил в университет Тулузы, где изучал юриспруденцию и а также иностранные языки, классическую литературу, древнюю науку и математику.
Основные этапы профессиональной деятельности: Во второй половине 1620-х годов он переехал в Бордо, где и начал проводить свои первые серьезные математические исследования. Из Бордо Ферма переехал в Орлеан, где он изучал право в университете. В 1631 он стал советником при парламенте и получил титул советника Верховного суда Тулузы, который он занимал до конца своей жизни.
В 1648 году он был назначен советником короля в парламенте Тулузы. Он сделал стремительную карьеру и в 1652 году стал главным судьей уголовного суда. Его работа позволяла проводить большое количество времени в одиночестве. Именно в это время он, повинуясь своей страсти к математике, разработал свои основные теоремы и теории.
Основные этапы личной жизни: В 1631 году он женился на двоюродной сестре своей матери, Луизе де Лонг. Они имели троих сыновей и двух дочерей. Современники характеризовали его как честного, аккуратного, уравновешенного и добродушного человека, блестяще эрудированного в математике и в гуманитарных науках, знатока многих древних и живых языков, на которых он писал хорошие стихи.
Он умер 12 января 1665 в городе Кастр, Франция.
Изюминка : Существует некоторые сомнения относительно точной даты его рождения. Говорят, что он был крещен 20 августа 1601, но его надгробие указывает на дату 1608, другие свидетельства указывают на 1595 год. Он был профессиональным адвокатом, который занимался математикой в свободное время. Ферма свободно говоря на латыни, греческом, итальянском и испанском языках, писал стихи на нескольких языках и его советы в отношении исправления греческих текстов ценились специалистами.
Сэр Исаак Ньютон говорил, что его изобретение исчисления основывается большей частью на методе касательных Ферма. Он известен своей легендарной Последней теоремой Ферма (1637), в которой говорится, что для натуральных чисел х, у, z не существует натурального числа n больше 2, для которых справедливо отношение xn + yn = zn. Он умер, не раскрывая ее доказательства, пока в 1994 году, английский математик Эндрю не доказал ее. Лунный кратер и улица в Париже названа его именем.

(1601-1665) французский математик

Пьер Ферма родился в августе 1601 года на юге Франции в семье помощника мэра городка Бомон-де-Ломань. Мать Пьера, урожденная Клер де Лонг, была из семьи юристов.

Доминик Ферма, отец Пьера, считал, что сыну нужно дать хорошее гуманитарное образование. И он не ошибся: Пьер действительно имел выдающиеся способности к гуманитарным дисциплинам. Впоследствии к нему обращались как к знатоку античной культуры, чтобы выяснить те или иные вопросы, которые возникали при издании античных классиков. Он был признанным авторитетом в греческой филологии. Но слава к нему пришла как к великому математику.

В колледже Пьер проявил способности к изучению языков. Итальянским и латинским, греческим и испанским он владел настолько свободно, что писал на них стихи.

Итак, Пьер Ферма учился сначала в родном городе у францисканцев, а продолжил образование в Тулузе, в университете. Выбор юридического факультета не был неожиданностью, так как его дедушка был юристом и вообще профессия юриста была весьма престижной.

Прекрасное гуманитарное образование, знание языков приводят Ферма к изучению древних авторов, и, наконец, возникает неослабевающий интерес к математике, которой он посвящает все свободное время. Его работы по математике были известны современным ученым. В то же время при жизни Ферма почти не печатался. Научные контакты существовали в виде переписки между математиками. В ней ставились задачи, рассказывалось об их решении, обсуждались проблемы, возникали споры и даже выяснялись отношения. Ферма переписывался с крупнейшими математиками того времени - Декартом, Паскалем, Френиклем де Бюсси, Гюйгенсом, Торричелли, Валлисом. Своеобразным центром переписки был парижский аббат Мерсенн. Зачастую письмо приходило к Мерсенну, он размножал его и посылал тем математикам, которых интересовали эти проблемы.

В 1629 году Ферма выполнил работу, которая потребовала и знания филологии, и математического таланта. Он восстановил ход рассуждений и доказательств Аполлония по латинскому переводу математических работ Паппа. Дело в том, что работы многих великих математиков античности, например греческого математика Аполлония (260-170 гг. до н. э.), известны науке благодаря пересказу их Паппом (III век н. э.).

Пьер Ферма работал во многих областях математики. Он создал теорию чисел, оставил великую теорему Ферма: дио-фантово уравнение х" + у" = г", где п - целое число, больше двух, не имеет решений в целых положительных числах.

Сочинения Диофанта (III в.) были изданы в XVI веке. Греческий текст «Арифметики» Диофанта с латинским переводом издал Баше де Мезириан в 1621 году. Один экземпляр этого перевода оказался у Пьера Ферма, и этот экземпляр, впоследствии ставший знаменитым, вызвал огромное количество толков и пересудов. Пьер Ферма читал «Арифметику» Диофанта и на полях книги делал свои замечания. Против одной из задач Диофанта он написал на полях книги: «Куб, однако, на два куба, или квадратоквадрат на два квадратоквадрата и вообще никакую до бесконечности сверх квадрата степень в две того названия невозможно разделить». Одна только эта фраза сделала имя Ферма бессмертным.

Другой великий, но уже современный математик, самый авторитетный в мире, был председателем комиссии по присуждению большой международной премии (которая, правда, была аннулирована в конце Первой мировой войны) за доказательство великой теоремы Ферма. Это Д. Гильберт (1862-1943).

Кроме великой теоремы Ферма в теории чисел, французский математик добился замечательных результатов в аналитической геометрии, в анализе при нахождении максимумов и минимумов, в неопределенных уравнениях. Замечательные результаты получил он и в теории вероятностей. Три великих имени стоят у истоков этой науки будущего - теории вероятностей: Паскаль, Ферма, Гюйгенс. Замечательна работа ученого в геометрической оптике, где есть «принцип Ферма», или «принцип наименьшего действия».

Математическое творчество не мешало работе Ферма. Сначала ему приносила доход адвокатская практика, которая проходила очень успешно, затем он переходит на государственную службу в кассационную палату Тулузского парламента на должность чиновника по приему жалоб. Во Франции городские судебные органы играли ключевую роль в жизни общества и назывались парламентами. В том же 1631 году, когда Пьер Ферма поступил на работу в Тулузский парламент, он женился на Луизе де Лонг, дочери советника этого же парламента. Заметим также, что его жена была кузиной матери Пьера. У них было пятеро детей - три сына и две дочери. Старший, Самюэль-Клемент, был доктором права и адвокатом. Как и отец, он помимо службы занимался творчеством. Младший сын Клер также выбрал юридическое образование, средний, Жан, - духовную карьеру, а дочери приняли монашество.

На работе Пьер Ферма пользовался авторитетом очень честного человека, эрудированного юриста. Интересно, что высшим чиновникам парламента предлагалось избегать излишнего общения, чтобы не давать повода для сплетен и пересудов. Вот и получилось, что Ферма вел весьма замкнутый, уединенный образ жизни, приходил со службы и садился за письменный стол. Так он работал, на одном месте, 34 года. На службе - советник следственной палаты, юрист и знаток права, неподкупный, добросовестный и честный чиновник, дома за письменным столом - великий математик. Умер Пьер Ферма во время одной из служебных поездок 12 января 1665 года.

Мир узнал о творческом наследии великого математика после издания его писем, математических работ, книги Диофанта с его замечаниями. Издал все это его старший сын Самюэль-Клемент.

Ровно 350 лет назад во Франции скончался математик Пьер де Ферма, всю жизнь проработавший в судах. Он прославился как создатель Великой теоремы, на поиск доказательства которой ушло более 300 лет.

"Формула аⁿ + bⁿ = cⁿ не имеет не дробных решений для n > 2", - это и есть формулировка одной из самых знаменитых математических теорем, более известной как Великая теорема Ферма (нередко ее же называют Последней теоремой Ферма). Француз Пьер Ферма сформулировал ее в 1637 году, за прошедшее время теорема получила широкую популярность не только среди ученых, но и в массовой культуре.

Но обо всем по порядку. О жизни Пьера Ферма известно не очень много. Он родился 17 августа 1601 года в небольшом городе Бомон-де-Ломань в семье зажиточного торговца, второго городского консула Доминика Ферма и Клер де Лонг, которая происходила из семьи юристов. Своим детям, а их в семье было четверо - два мальчика и две девочки, любящий отец Доминик дал хорошее образование. Пьер закончил колледж в родном городе, а затем обучался в Тулузе, Бордо и Орлеане, где получил степень бакалавра. Истинной страстью Пьера Ферма всю жизнь оставалась математика, но в силу разных обстоятельств ученые в то время не могли полностью посвятить себя любимой науке, и в качестве профессии будущий создатель Великой теоремы избрал юриспруденцию.

В 1630 году Пьер Ферма поселяется в Тулузе, где занимает пост советника парламента, то есть высшего суда. В том же году он женится на дальней родственнице своей матери Луизе де Лонг. Современники отмечали его честность и аккуратность, он "славился как один из лучших юристов своего времени", что позволило ему в 1648 году стать членом Палаты эдиктов в городе Кастр и добавить к своему имени частицу де - признак знатности.

Помимо выдающихся заслуг в качестве юриста Пьер Ферма был известен и как полиглот и знаток античности - еще в колледже он овладел несколькими иностранными языками, впоследствии писал стихи на французском, латинском и испанском, а также консультировал издателей трудов древних греков.

И все же широкую известность Пьер Ферма получил как ученый. Занимался он математикой не по долгу службы, а просто потому, что любил ее. Интересны ему были ее закономерности и загадки. Признанным является его вклад в развитие аналитической геометрии и математического анализа.

Одной из первых математических работ Пьера Ферма стала попытка восстановления по сохранившимся упоминаниям утерянного трактата древнегреческого математика Аполлония "Плоские места".

Ферма первым применяет буквенную алгебру к задачам геометрии, вводит в аналитическую геометрию понятие бесконечно малой величины, предлагает методы нахождения экстремумов и проведения касательных к произвольным кривым, метод вычисления площадей, ограниченных любыми "параболами" и любыми "гиперболами", показывает, что площадь неограниченной фигуры может быть конечной. Он первым занялся проблемой вычисления длины дуг кривых (задача спрямления кривых) и свел эту задачу к вычислению площадей.

По некоторым данным, Пьер Ферма видел взаимно обратную связь между методами определения площадей и нахождения касательных, и был в одном шаге от понятия "интеграл", однако не стал это направление развивать. Уже после смерти Ферма "задачи на площади" и "задачи на касательные" связали Ньютон и Лейбниц, которым и принадлежит право являться основоположниками дифференциального и интегрального исчислений. Ньютон признавался, что работы Ферма имели для него большое значение и подтолкнули к изысканиям в этом направлении.

В то время еще не было регулярно выходивших научных журналов, поэтому большое значение в распространении и обсуждении научных идей имела личная переписка ученых. Ферма вел обширную переписку с Декартом, отцом и сыном Паскалями, Гюйгенсом, Торричелли, де Бесси, Валлисом - величайшими математиками того времени, - либо непосредственно, либо через Марена Мерсенна - богослова и математика, своего рода координатора научной мысли, который занимался размножением писем и рукописей среди ученых, интересовавшихся близкими к обсуждаемым вопросами. В настоящее время Мерсенн известен в основном как исследователь чисел вида 2n - 1 ("чисел Мерсенна"), играющих важную роль в теории чисел и криптографии.

Ферма закончил несколько научных трактатов, однако ни один из них не был опубликован при его жизни. Тем не менее они стали известны в рукописях в кругу математиков. В частности, в 1636 году Ферма закончил работу "Введение к теории плоских и пространственных мест", где впервые были классифицированы кривые в зависимости от порядка уравнения.

Сегодня даже школьникам, изучающим начала математического анализа, известно, что производная функции в точке экстремума, максимума или минимума, равна нулю. И хотя понятия "производная" тогда еще не существовало, именно об этом говорит лемма Ферма.

Работа "Метод отыскания максимумов и минимумов", переданная Мерсенну в 1636 году, была раскритикована Декартом. Ферма же, вступив в полемику, отвечал своему оппоненту спокойно и сдержанно, хотя и не без иронии, более подробно объясняя суть своего метода, что характеризует его как человека и ученого.

Пьер Ферма стоял у истоков области математики, называемой сейчас теорией вероятностей. В переписке Ферма с Блезом Паскалем было определено понятие математического ожидания, сформулированы теоремы сложения и умножения вероятностей. Результаты этих обсуждений приведены в работе Христиана Гюйгенса "О расчетах в азартной игре" (1657 г.).

Однако главной заслугой Ферма по праву считается создание теории чисел. Ни его современники, ни математики более позднего времени вплоть до Леонарда Эйлера , жившего в XVIII веке, не понимали значения поднятых им проблем.

Изучением свойств целых чисел Пьер Ферма занялся в 40-ые годы. 18 октября 1640 года в письме к французскому математику Бернару Френиклю Пьер Ферма сформулировал следующую теорему: если число a не делится на простое число p, то (аp-1—1) делится на р. Утверждение это, получившее название Малой теоремы Ферма, было оставлено Ферма без доказательства. Позднее она была доказана и обобщена Леонардом Эйлером, швейцарским, немецким и русским математиком. Здесь стоит отметить, что ученый любил не только создавать новые теоремы, но и поддразнивать своих современников, предлагая им найти доказательства.

Из всего наследия античности да нас дошли две книги, посвященные вопросам теории чисел - "Начала" Евклида и "Арифметика" Диофанта. Вторая книга долгое время была неизвестна, лишь в XVI веке она была обнаружена в библиотеке Ватикана, причем не полностью. Она была посвящена решению неопределенных уравнений в рациональных числах. Теорем, в нашем понимании слова, книга не содержала.

Именно эта книга, изданная во Франции в начале XVII века, стала настольной книгой Ферма. Именно на ее полях в 1637 году Пьер Ферма сделал те самые знаменитые заметки, которые стали Великой теоремой его имени: напротив задачи древнегреческого математика: "Разделить квадратное число на два других квадратных числа", Ферма написал: "Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще ни в какую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки".

Именно с этой заметки начинается удивительная судьба самой популярной и трудно доказуемой теоремы в мире. Удивительна она хотя бы потому, что теорема без доказательства является гипотезой, однако к этому времени за Ферма уже закрепилась слава человека, который никогда не ошибается. К тому же он оставил доказательство теоремы для четвертых степеней, применив "метод неопределенного или бесконечного спуска", с помощью которого в 1770 году теорему для случая n = 3 доказал Леонард Эйлер . Спустя полвека немецкий математик Иоганн Дирихле совместно с французом Адриеном Мари Лежандром доказал Великую теорему для частного случая n = 5, а в 1839 году Габриэль Ламе - для n = 7. В конце 30-х - начале 40-х годов XVIII века немецкий математик Эрнст Эдуард Куммер нашел доказательство для всех простых чисел n меньше 100.

Многочисленные исследования математиков привели к построению новых теорий в арифметике алгебраических чисел. А популярность теоремы привела к тому, что доказательство ее пытались искать не только ученые, но и дилетанты. И тех, и других стали называть "ферматистами".

В 1908 году математик-любитель Пауль Вольфскель объявил о награде в 100 тысяч немецких марок первому человеку, кто в течение 100 лет докажет Великую теорему Ферма. После Первой мировой войны завещанная сумма обесценилась, впрочем, к этому времени профессиональные математики отказывались тратить свое время на поиск доказательства, так как считали это делом безнадежным, однако среди любителей это стало в некотором роде модой. В 1972 году журнал "Квант" даже предупредил своих читателей, что "письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут", а немецкий ученый Эдмунд Ландау поручил своим аспирантам находить ошибки в присланных ему работах "ферматистов" и отсылать их авторам письмо следующего содержания: "Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр. … в строке …"

И все-таки полное доказательство было найдено! Дал его в 1995 году, спустя три с половиной века после того, как теорема была сформулирована, английский и американский математик Эндрю Джон Уайлс. Впервые Уайлс узнал о существовании теоремы Ферма в десятилетнем возрасте. После того, как первая попытка найти доказательство провалилась, он переключился на изучение трудов ученых-"ферматистов", изучал математику и вернулся к теореме спустя годы. Семь лет упорной работы в обстановке абсолютной секретности принесли свои плоды - в 1993 году он впервые представил миру свое доказательство Великой теоремы Ферма. Однако доказательство требовало серьезной проверки, в результате которой была обнаружена грубая ошибка, хотя эксперты сошлись во мнении, что в целом решение верно. Уайлс, который с детства считал поиск доказательства Великой теоремы Ферма делом своей жизни, призвал на помощь специалиста в теории чисел Ричарда Тейлора, и уже год спустя они опубликовали исправленное и дополненное доказательство. Решение общим объемом в 130 страниц было опубликовано в журнале Annals of Mathematics в мае 1995 года. А в 1997 году Уайлс получил 50 тысяч долларов в качестве премии Вольфскеля. С этих пор Великая теорема Ферма официально считается доказанной.

Между тем, сам Пьер Ферма не оставил никакого наследия. Долгие годы он работал над собранием сочинений, однако напряженная работа в суде, видимо, помешала ему осуществить задуманное. В 1679 году первое собрание трудов Ферма выпустил и опубликовал старший сын ученого Самюэль.

Умер Пьер Ферма 12 января 1665 года во время выездной сессии суда в городе Кастр, через 10 лет прах его был перенесен в семейную усыпальницу Ферма в Тулузе.

Ирина Кравцова. TVC.RU

Пьер де Ферма

Аналитик, будь честен!

Иначе ночью Эквидомид-мститель

Сожмет твое горло смертельной тоской..

Луи Феррон, “Опыт мюидальной геометрии”

“Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консулата города Бомона, крещен 20 августа 1601 г. Крестный отец - Пьер Ферма, купец и брат названного Доминика, крестная мать - Жанна Казнюв, и я”. Подпись отсутствует, но предыдущая запись подписана: “Дюма, викарий”. Этот документ искали полтора века и обнаружили лишь в 1846 г. благодаря усилиям адвоката Топиака. До этого считалось, что Ферма родился и умер в Тулузе, где 34 (!) года исправно служил чиновником кассационной палаты Тулузского парламента. Маленький городок Бомон на левом берегу Гаронны вблизи Монтабане-на-Тарне (во Франции более 30 Бомонов) и все его пять тысяч жителей по сей день не в силах осознать значимость находки дотошного адвоката. Здесь родился великий Ферма, последний математик-алхимик, решавший праздные задачи грядущих столетий, тишайший судейский крючок, лукавый сфинкс, замучивший человечество своими загадками, осторожный и благонравный чинуша, подтасовщик, интриган, домосед, завистник, гениальный компилятор, один из четырех титанов математики нового времени.

Этот современник Д’Артаньяна почти не выезжал из Тулузы, где осел после женитьбы на кузине своей матери Луизе де Лон, дочери советника того-самого парламента. Благодаря тестю он дослужился до звания советника и приобрел вожделенную приставку “де”. Сын третьего сословия, практичный отпрыск богатых кожевников, нашпигованный латынью и францисканским благочестием, он не ставил перед собой грандиозных задач в реальной жизни. Он имел пятерых чад, в последствии ставших судейскими чиновниками и священниками. Две дочери Ферма приняли монашество.

В свой бурный век он прожил основательно и тихо. Он не писал философских трактатов, как Декарт, не был наперсником французских королей, как Виет, не воевал, не путешествовал, не создавал и не посещал математические кружки, не имел учеников и почти не печатался при жизни. Чиновникам провинциальных судов предписывалось вести замкнутую жизнь, избегая любых проявлений публичности. Вероятно Ферма, считая себя солидным человеком, стеснялся своей страсти к досужим формальным играм. На склоне лет наш герой пишет: “Так как, говоря откровенно, я считаю геометрию самым высоким упражнением для ума, но одновременно столь бесполезным, что я делаю мало различия между человеком, который занимается только геометрией, и искусным ремесленником. Я называю геометрию самой прекрасной профессией в мире, но все же только профессией, и я часто говорю, что она хороша для пробы сил, но не для того, чтобы вкладывать в нее все силы...” . Он изменил себе лишь перед смертью, опубликовав в Тулузе далеко не самые блестящие из своих находок в небольшом трактате “О сравнении кривых линий прямыми”. Не обнаружив никаких сознательных претензий на место в истории, Ферма неожиданно умирает в возрасте 64 лет во время поездки по делам службы.

Его прижизненная известность основана на обильной переписке, в которой он донимал друзей и недругов необычными задачами. Его посмертная слава разрослась благодаря скромным пометкам на полях “Арифметики” Диофанта. Обычно человечеству необходимо несколько десятков лет, чтобы разобраться с наследием очередного неуемного гения. Даже такой загадочный “избранник богов” как Эварист Галуа опередил свое время максимум на 60 лет. На окончательное осмысление загадок Ферма понадобилось без малого четыре века. Ах, Ваша честь, добрейший господин Пьер, почему от Вас так пахнет серой?

Интерес к математике обозначился у Ферма как-то неожиданно и в достаточно зрелом возрасте. В 1629 г. в его руки попадает латинский перевод работы Паппа, содержащий краткую сводку результатов Аполлония о свойствах конических сечений. Ферма, полиглот, знаток права и античной филологии, вдруг задается целью полностью восстановить ход рассуждений знаменитого ученого. С таким же успехом современный адвокат может попытаться самостоятельно воспроизвести все доказательства в монографии по алгебраической топологии. Однако, немыслимое предприятие увенчивается успехом. Более того, вникая в геометрические построения древних, он совершает удивительное открытие: для нахождения максимумов и минимумов площадей фигур не нужны хитроумные чертежи. Всегда можно составить и решить некое простое алгебраическое уравнение, корни которого определяют экстремум. Он придумал алгоритм, который станет основой дифференциального исчисления. В обрывках писем, в незавершенных рукописях сквозь громоздкие вербальные обозначения на латыни отчетливо проступает нечто мучительно знакомое:

Он быстро продвинулся дальше. Он нашел достаточные условия существования максимумов, научился определять точки перегиба, провел касательные ко всем известным кривым второго и третьего порядка. Еще несколько лет, и он находит новый чисто алгебраический метод нахождения квадратур для парабол и гипербол произвольного порядка (то есть интегралов от функций вида y p = Cx q и y p x q = С ), вычисляет площади, объемы, моменты инерции тел вращения. Это был настоящий прорыв. Чувствуя это, Ферма начинает искать общения с математическими авторитетами того времени. Он уверен в себе и жаждет признания.

В 1636 г. он пишет первое письмо Его преподобию Марену Мерсенну: ”Святой отец! Я Вам чрезвычайно признателен за честь, которую Вы мне оказали, подав надежду на то, что мы сможем беседовать письменно; ...Я буду очень рад узнать от Вас о всех новых трактатах и книгах по Математике, которые появилась за последние пять-шесть лет. ...Я нашел также много аналитических методов для различных проблем, как числовых, так и геометрических, для решения которых анализ Виета недостаточен. Всем этим я поделюсь с Вами, когда Вы захотите, и притом без всякого высокомерия, от которого я более свободен и более далек, чем любой другой человек на свете.”

Кто такой отец Мерсенн? Это францисканский монах, ученый скромных дарований и замечательный организатор, в течении 30 лет возглавлявший парижский математический кружок, который стал подлинным центром французской науки. В последствии кружок Мерсенна указом Людовика XIV будет преобразован в Парижскую академию наук. Мерсенн неустанно вел огромную переписку, и его келья в монастыре ордена минимов на Королевской площади была своего рода “почтамтом для всех ученых Европы, начиная от Галилея и кончая Гоббсом”. Переписка заменяла тогда научные журналы, которые появились значительно позже. Сборища у Мерсенна происходили еженедельно. Ядро кружка составляли самые блестящие естествоиспытатели того времен: Робервиль, Паскаль-отец, Дезарг, Мидорж, Арди и конечно же знаменитый и повсеместно признанный Декарт. Рене дю Перрон Декарт (Картезий), дворянская мантия, два родовых поместья, основоположник картезианства, “отец” аналитической геометрии, один из основателей новой математики, а так же друг и товарищ Мерсенна по иезуитскому колледжу. Этот замечательный человек станет кошмаром для Ферма.

Мерсенн счел результаты Ферма достаточно интересными, чтобы ввести провинциала в свой элитный клуб. Ферма тут же завязывает переписку со многими членами кружка и буквально засыпает письмами самого Мерсенна. Кроме того он отсылает на суд ученых мужей законченные рукописи: “Введение к плоским и телесным местам”, а год спустя - “Способ отыскания максимумов и минимумов” и “Ответы на вопросы Б. Кавальери”. То, что излагал Ферма была абсолютная новь, однако сенсация не состоялась. Современники не содрогнулись. Они мало, что поняли, но зато нашли однозначные указание на то, что идея алгоритма максимизации Ферма заимствовал из трактата Иоханнеса Кеплера с забавным названием “Новая стереометрия винных бочек”. Действительно, в рассуждения Кеплера встречаются фразы типа “Объем фигуры наибольший, если по обе стороны от места наибольшего значения убывание сначала нечувствительно”. Но идея малости приращения функции вблизи экстремума вовсе не носилась в воздухе. Лучшие аналитические умы того времени были не готовы к манипуляциям с малыми величинами. Дело в том, что в то время алгебра считалась разновидностью арифметики, то есть математикой второго сорта, примитивным подручным средством, разработанным для нужд низменной практики (“хорошо считают только торговцы”). Традиция предписывала придерживаться сугубо геометрических методов доказательств, восходящих к античной математике. Ферма первый понял, что бесконечно малые величины можно складывать и сокращать, но довольно затруднительно изображать в виде отрезков.

Понадобилось почти столетие, чтобы Жан д’Аламбер в знаменитой “Энциклопедии” признал: “Ферма был изобретателем новых исчислений. Именно у него мы встречаем первое приложение дифференциалов для нахождения касательных”. В конце XVIII века еще более определенно выскажется Жозеф Луи граф де Лагранж: “Но геометры - современники Ферма - не поняли этого нового рода исчисления. Они усмотрели лишь частные случаи. И это изобретение, которое появилось незадолго перед “Геометрией” Декарта, оставалось бесплодным в течении сорока лет”. Лагранж имеет в виду 1674 г., когда вышли в свет “Лекции” Исаака Барроу, подробно освещавшие метод Ферма.

Кроме всего прочего быстро обнаружилось, что Ферма более склонен формулировать новые проблемы, нежели, чем смиренно решать задачи, предложенные метрами. В эпоху дуэлей обмен задачами между учеными мужами был общепринят, как форма выяснения проблем, связанных с субординацией. Однако Ферма явно не знает меры. Каждое его письмо - это вызов, содержащий десятки сложных нерешенных задач, причем на самые неожиданные темы. Вот образчик его стиля (адресовано Френиклю де Бесси): “Item, каков наименьший квадрат, который при уменьшении на 109 и прибавлении единицы даст квадрат? Если Вы не пришлете мне общего решения, то пришлите частное для этих двух чисел, которые я выбрал небольшими, чтобы Вас не очень затруднить. После того как Я получу от Вас ответ, я предложу Вам некоторые другие вещи. Ясно без особых оговорок, что в моем предложении требуется найти целые числа, поскольку в случае дробных чисел самый незначительный арифметик смог бы прийти к цели.” Ферма часто повторялся, формулируя одни и те же вопросы по несколько раз, и откровенно блефовал, утверждая, что располагает необыкновенно изящным решением предложенной задачи. Не обходилось и без прямых ошибок. Некоторые из них были замечены современниками, а кое какие коварные утверждения вводили в заблуждение читателей в течении столетий.

В то время еще не было регулярно выходивших научных журналов, поэтому большое значение в распространении и обсуждении научных идей имела личная переписка ученых. Ферма вел обширную переписку с Декартом, отцом и сыном Паскалями, Гюйгенсом, Торричелли, де Бесси, Валлисом - величайшими математиками того времени, - либо непосредственно, либо через Марена Мерсенна - богослова и математика, своего рода координатора научной мысли, который занимался размножением писем и рукописей среди ученых, интересовавшихся близкими к обсуждаемым вопросами. В настоящее время Мерсенн известен в основном как исследователь чисел вида 2 n - 1 ("чисел Мерсенна"), играющих важную роль в теории чисел и криптографии.

Однако главной заслугой Ферма по праву считается создание теории чисел. Ни его современники, ни математики более позднего времени вплоть до Леонарда Эйлера, жившего в XVIII веке, не понимали значения поднятых им проблем.

Изучением свойств целых чисел Пьер Ферма занялся в 40-ые годы. 18 октября 1640 года в письме к французскому математику Бернару Френиклю Пьер Ферма сформулировал следующую теорему: если число a не делится на простое число p, то (а p-1 —1) делится на р. Утверждение это, получившее название Малой теоремы Ферма, было оставлено Ферма без доказательства. Позднее она была доказана и обобщена Леонардом Эйлером, швейцарским, немецким и русским математиком. Здесь стоит отметить, что ученый любил не только создавать новые теоремы, но и поддразнивать своих современников, предлагая им найти доказательства.

Именно с этой заметки начинается удивительная судьба самой популярной и трудно доказуемой теоремы в мире. Удивительна она хотя бы потому, что теорема без доказательства является гипотезой, однако к этому времени за Ферма уже закрепилась слава человека, который никогда не ошибается. К тому же он оставил доказательство теоремы для четвертых степеней, применив "метод неопределенного или бесконечного спуска", с помощью которого в 1770 году теорему для случая n = 3 доказал Леонард Эйлер. Спустя полвека немецкий математик Иоганн Дирихле совместно с французом Адриеном Мари Лежандром доказал Великую теорему для частного случая n = 5, а в 1839 году Габриэль Ламе - для n = 7. В конце 30-х - начале 40-х годов XVIII века немецкий математик Эрнст Эдуард Куммер нашел доказательство для всех простых чисел n меньше 100.

И все-таки полное доказательство было найдено! Дал его в 1995 году, спустя три с половиной века после того, как теорема была сформулирована, английский и американский математик Эндрю Джон Уайлс. Впервые Уайлс узнал о существовании теоремы Ферма в десятилетнем возрасте. После того, как первая попытка найти доказательство провалилась, он переключился на изучение трудов ученых-"ферматистов", изучал математику и вернулся к теореме спустя годы. Семь лет упорной работы в обстановке абсолютной секретности принесли свои плоды - в 1993 году он впервые представил миру свое доказательство Великой теоремы Ферма. Однако доказательство требовало серьёзной проверки, в результате которой была обнаружена грубая ошибка, хотя эксперты сошлись во мнении, что в целом решение верно. Уайлс, который с детства считал поиск доказательства Великой теоремы Ферма делом своей жизни, призвал на помощь специалиста в теории чисел Ричарда Тейлора, и уже год спустя они опубликовали исправленное и дополненное доказательство. Решение общим объемом в 130 страниц было опубликовано в журнале Annals of Mathematics в мае 1995 года. А в 1997 году Уайлс получил 50 тысяч долларов в качестве премии Вольфскеля. С этих пор Великая теорема Ферма официально считается доказанной.