Правильное питание

Процессы явления функции и графики. Функциональные зависимости в повседневной жизни. Краткая аннотация проекта

Цель: формирование умения решать прикладные задачи, содержащие функциональные зависимости, выражать одну переменную через другие.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

& 29.1.Разберите, что называют функцией, графиком функции. Повторите, какие основные свойства рассматривают у функции.

Примеры и упражнения:

29.2. (ЕГЭ) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку:

б) наибольшую температуру воздуха;

в) наименьшую температуру воздуха;

?29.3. (ЕГЭ) На рисунке жирными точками показано количество запросов со словом ТУРИЗМ, сделанных на поисковом сайте Yandex.ru во все месяцы с марта 2014 по октябрь 2015 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество запросов за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку:

а) сколько запросов было сделано в ноябре 2014 года;

в) укажите месяц и год, когда было сделано наибольшее количество запросов;

29.4. (ЕГЭ) Трактор тащит сани с силой F = 30 кН, направленной под острым углом α = 60 0 к горизонту. Мощность N (в киловаттах) трактора равна . При какой скорости движения саней эта мощность будет 75 кВт?

29.5. (ЕГЭ) Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 4 м/с . За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

29.6. (ЕГЭ) Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где m = 70 кг - масса скейтбордиста со скейтом, а M = 350 кг - масса платформы. Под каким углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до 0,5 м/с?

29.7. (ЕГЭ) В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 4·10 -6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5·10 6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U 0 = 36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где α = 1,8 - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 72 с. Ответ дайте в киловольтах.

29.8. (ЕГЭ) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m 0 - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, T - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 16 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 2 мг.

¶29.9. (ЕГЭ) При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где l 0 = 10 м - длина покоящейся ракеты, c = 3·10 5 км/с - скорость света, а v - скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала 6 м? Ответ выразите в км/с.

Нормализация реляционной модели основана на понятии функциональной зависимости.

Пусть дано отношение R .

Атрибут А функционально определяет атрибут В (А  В), если каждому значению атрибута А в проекции R [ A , B ] В . Например, в отношении СТУДЕНТ (№ зачётной книжки, Фамилия, Имя, Отчество, Дата рождения) можно выделить следующие функциональные зависимости: № зачётноё книжки  Фамилия, № зачётной книжки  Имя, № зачётной книжки  Отчество, № зачётной книжки  Дата рождения. В то же время, Фамилия функционально не определяет № зачётной книжки , так как одной и той же фамилии могут соответствовать несколько зачётных книжек.

Если А  В и В  А , то имеет место взаимно однозначная зависимость (А  В ), например, ИНН  № зачётной книжки .

Определение функциональной зависимости можно распространить на любое число атрибутов в левой части: А 1 , А 2 , … ,А n  В , если каждому сочетанию значений атрибутов А 1 , А 2 ,…, А n соответствует единственное значение атрибута В .

Например, в отношении ЭКЗАМЕН (№ студента, код дисциплины, дата, код преподавателя, оценка) можно выявить следующие функциональные зависимости: № студента, код дисциплины  оценка; № студента, код дисциплины, дата  оценка; № студента, код дисциплины, дата, код преподавателя  оценка; № студента, дата, код преподавателя  оценка; код преподавателя, дата  код дисциплины и др. Условием существования данных функциональных зависимостей являются следующие утверждения: по указанной дисциплине данному студенту может быть поставлена только одна оценка за всё время существования базы данных; на одну дату преподаватель может принимать только один экзамен; конкретную дисциплину на конкретную дату преподаёт только один преподаватель. Таким образом, функциональные зависимости отражают конкретные правила предметной области. Изменение правил влечёт за собой изменение функциональных зависимостей.

Используя понятие функциональной зависимости можно сформулировать следующее правило:

если спроектированная реляционная модель удовлетворяет критерию нормализации, то единственными функциональными зависимостями в отношениях должны быть зависимости вида К  В , где К – первичный ключ отношения.

Из предыдущего утверждения можно дать такое определение ключа:

ключ – минимальное множество атрибутов, которое функционально определяет все атрибуты отношения по отдельности.

3 Теоремы о функциональных зависимостях

Теорема 1 . Любое множество атрибутов функционально определяет любое своё подмножество.

А, В  А; А, В  В.

Теорема 2 . Если А  В и А  С , то А  В, С и обратно, если А  В, С , то А  В и А  С .

Теорема 3 . Называется теоремой о транзитивности: если А  В и В  С , то А  С .

Теорема 4 . Если А  В , то А, С  В , где С – любой атрибут отношения.

Теорема 5 . Между атрибутами ключа не существует функциональных зависимостей.

Вернуться в содержание

Раздел «Реляционная теория БД»

Лекция №10

Нормальные формы отношений. Метод декомпозиции

1 Нормальные формы отношений

Нормальная форма отношения – это отношение с дополнительными ограничениями на хранящиеся в нем значения.

Первая нормальная форма (1НФ) – это отношение, в котором каждый его элемент имеет атомарное значение, принадлежащее соответствующему домену.

Вторая нормальная форма (2НФ) – это отношение, находящееся в первой нормальной форме и не содержащее неполных функциональных зависимостей.

Неполная функциональная зависимость имеет место, когда некоторый атрибут отношения зависит от подмножества атрибутов составного ключа.

Рассмотрим пример неполной функциональной зависимости. В примере функциональные зависимости будут изображены вертикально, что позволяет записывать их в более компактной форме. На рисунке 1 атрибут Количество зависит только от составного ключа, а атрибуты Имя поставщика и Сведения о поставщике зависят от подмножества составного ключа.

Рисунок 1 – Отношение, которое не находится во 2НФ

Недостатки такого отношения:

1) графы "Имя поставщика" и "Сведения о поставщике" не могут быть заполнены до фактической поставки конкретной партии;

2) если поставщик задержал поставку некоторой партии, то удаление кортежа приведёт к удалению сведений о поставщике;

3) если надо изменить сведения о поставщике, то их придётся менять во всех кортежах, где упоминается этот поставщик.

Для получения второй нормальной формы необходимо исходное отношение разделить на два отношения:

Отношение с составным ключом;

Отношение с ключом, являющимся подмножеством составного ключа.

Для рассматриваемого примера получим:

ПОСТАВЩИК (Номер поставщика , Имя поставщика, Сведения о поставщике);

ПАРТИЯ (Номер поставщика, Код товара, Номер партии товара , Количество).

Третья нормальная форма (3НФ) – это отношение, находящееся во второй нормальной форме и не содержащее транзитивных зависимостей.

Рассмотрим пример отношения, в котором присутствует транзитивная зависимость:

СТУДЕНТ (№студента , №группы, Код факультета).

В данном отношении №студента  №группы, №группы  Код факультета, №студента  Код факультета.

Недостатки отношения:

1) избыточность данных (код факультета повторяется для всех студентов группы, хотя было бы достаточно указать его один раз для группы);

2) усложнение контроля целостности данных.

Для получения 3НФ необходимо разделить исходное отношение на два:

СТУДЕНТ (№студента , №группы) и ГРУППА (№группа , Код факультета).

Функциональное описание реальных процессов Ключ к небольшой математической проблеме Золотое правило механики Информационный бум Звездный график Математические портреты пословиц

Функциональное описание реальных процессов Почему не бывает животных, какой угодно величины? Почему, например, нет слонов в три раза большего роста, чем существуют, но тех же пропорций? Наш ответ таков: стань слон в три раза больше, вес его тогда увеличился бы в двадцать семь раз, как куб размера, а площадь сечения костей и, следовательно, их прочность - только в девять раз, как квадрат размера. Прочности костей уже не хватило бы, чтобы выдержать непомерно увеличившийся вес. Такой слон был бы раздавлен собственной тяжестью.

В основу рассуждения положены две строгие математические зависимости. Первая устанавливает соответствие между разме¬рами подобных тел и их объемами: объем изменяется, как куб размера. Вторая связывает размеры подобных фигур и их площади: площадь изменяется, как квадрат размера. Этим выразительным примером мы хотим начать разговор о числовых функциях числового аргумента, которые можно использовать для описания реальных процессов.

Ключ к небольшой математической проблеме Отметим, что не всякую функциональную зависимость удается выразить краткой формулой, мы не случайно в качестве примера предоставляем вам, ключ от дверного замка: сейчас он в буквальном смысле слова послужит ключом к небольшой математической проблеме, к которой нас подводит беседа о функциях. Знаете ли вы, как таким ключом открывается дверной замок? Что происходит внутри этого слесарно -механического устройства, когда вы вставляете ключ в замочную скважину и делаете положенное число оборотов?

Чтобы замок открылся, нужно провернуть барабан, в котором сделана скважина. Но этому препятствуют штифты, стоящие тесным строем внутри скважины, скользящие вверх-вниз. Каждый из штифтов нужно поднять на такую высоту, чтобы их верхние торцы оказались вровень с поверхностью барабана. Если они выступят за нее, то войдут в прорезь обоймы, расположенную точно над заочной скважиной; если не достигнут поверхности барабана, то из прорези обоймы находящиеся там штифты вдвинутся в замочную скважину. И в том и в другом случае вращение барабана будет застопорено.

Штифты в замочной скважине поднимает ключ, вдвигаемый в нее. При этом высота каждого штифта, будучи сложена с высотой профиля ключа в соответствующей точке, должна дать в сумме диаметр барабана. Только тогда он провернется. Ну а причем здесь функция? Да притом, что, с точки зрения математика, вся эта механика есть не что иное, как операция сложения двух функций. Одна из них - это профиль ключа. Другая - линия, очерчивающая верхние торцы штифтов, когда замок заперт.

Операция сложения функций состоит в том, что в каждой точке из общей области их определения к значению одной функции прибавляется значение другой. Тем самым определяется, какое значение в данной точке имеет функция, называемая суммой двух исходных. . Секрет дверного замка в том, что в результате сложения двух функций, выраженных профилем ключа и строем штифтов, получается функция-константа, постоянное значение которой равно диаметру барабана

Золотое правило механики Вся богатейшая семья механизмов, окружающих современного человека, начиналась когда-то с семи простых машин. Древние знали рычаг, блок, клин, ворот, винт, наклонную плоскость и зубчатые колеса. Эти нехитрые по теперешним представлениям устройства умножали силу человека. Но, во сколько раз выиграешь в силе - во столько же раз проиграешь в расстоянии. Так гласит золотое правило механики, заключающее в себе теорию семи простых машин

График, приведенный на этой странице, есть наглядное выражение знаменитого правила. По горизонтальной оси отложена сила, с которой, например, нужно давить на плечо рычага, чтобы поднять заданный груз на заданную высоту. По вертикальной оси - расстояние, которое пройдет при этом точка приложения силы. Линия, выражающая такую функциональную зависимость, называется гиперболой. Закон обратной пропорциональности глядит на нас и со шкалы радиоприемника. Вы крутите ручку настройки, и стрелка движется вдоль шкалы, на которой два ряда чисел - метры и мегагерцы, длина волн и их частота. Длина волн растет, частота падает. Но присмотритесь: при любом сдвиге стрелки во сколько раз увеличилась длина волны, во столько же раз упала частота.

График гиперболы можно увидеть на лабораторном столе физика, демонстрирующего явления капиллярности. В штативе несколько тонких стеклянных трубочек, расположенных в порядке возрастания диаметров. Известно, что в тонком канале смачивающая жидкость поднимается тем выше, чем меньше его диаметр. Поэтому в самом узком канале жидкость поднялась выше всего, в другом канале, диаметр которого в два раза больше, - в два раза ниже, в третьем, что толще первого в три раза, - в три раза ниже и так далее. А теперь опустим в эту же жидкость клин, образованный двумя стеклянными пластинками, сомкнутыми по вертикальному ребру. В узкую щель между стеклами жидкость устремится, как в капилляр. Высота ее подъема определится шириной зазора. А он увеличивается равномерно по мере удаления от острия клина. Поэтому свободная поверхность жидкости четко вырисовывает гиперболу - график обратной пропорциональности.

Информационный бум Сейчас много говорят об информационном буме. Поток информации захлестывает: утверждают, что ее количество удваивается каждые десять лет. Изобразим этот процесс наглядно, в виде графика некоторой функции.

Примем объем информации в некоторый год за единицу. Поскольку эта величина послужит нам началом дальнейших построений, отложим ее над началом координат, в которых будет строиться график, по вертикальной оси. Отрезок, вдвое больший, восставим над единичой отметкой горизонтальной оси, считая, что эта отметка соответствует первому десятку лет. Еще вдвое больший отрезок восставим над точкой «два» , соответствующей второму десятку, еще вдвое больший - над точкой «три» . Декада за декадой- избранные нами значения аргумента выстроятся по горизонтальной оси в порядке равномерного нарастания, по закону арифметической прогрессии: один, два, три, четыре. . . Значения функции отложатся над ними, возрастая каждый раз вдвое, - по закону геометрической прогрессии: два, четыре, восемь, шестнадцать. . .

А что если посмотреть, как нарастал поток информации до того года, который принят за начальный? Столь же равномерно, откладывая единицу за единицей, пройдемся по оси абсцисс влево от начала координат и над отложенными значениями аргумента, будем наносить на график значения функции уже в порядке убывания - вдвое с каждым шагом. Теперь соединим все нанесенные точки непрерывной гладкой линией - ведь количество информации нарастает от десятилетия к десятилетию плавно, а не скачками. Перед нами график так называемой показательной функции.

Звездный график Сколько звезд на небе? Одним из первых, кто попытался точно ответить на этот вопрос, был древнегреческий астроном Гиппарх. При его жизни в созвездии Скорпиона вспыхнула новая звезда. Гиппарх был потрясен: звезды смертны, они, как люди, рождаются и умирают. И чтобы будущие исследователи могли следить за возникновением и угасанием звезд, Гиппарх составил свой звездный каталог. Он насчитал около тысячи звезд и разбил их по видимому блеску на шесть групп. Самые яркие Гиппарх назвал звездами первой величины, заметно менее яркие - второй, еще столь же менее яркие - третьей и так далее в порядке равномерного убывания видимого блеска - до звезд, едва ви¬димых невооруженным глазом, которым была присвоена шестая величина.

Когда ученые получили в свое распоряжение чувствительные приборы для световых измерений, стало возможным точно определять блеск звезд. Стало возможным сравнить, насколько соответствует данным таких измерений традиционное распределение звезд по видимому блеску, произведенное на глаз. Оценки того и другого рода сведем на одном графике. От каждой из шести групп, на которые звезды распределил Гиппарх, возьмем по одному типичному представителю. По вертикальной оси будем откладывать блеск звезды в единицах Гиппарха, то есть ее звездную величину, по горизонтальной - показания приборов. За масштабную единицу горизонтальной оси примем блеск звезды «б Тельца» , стоящей посредине в ряду представителей звездного солнца. Отметки на горизонтальной оси располагаются неравномерно. Объективные (прибор) и субъективные (глаз) характеристики блеска не пропорциональны другу.

С каждым шагом по шкале звездных величин прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, как могло бы показаться, а примерно в два с половиной раза. Образно говоря, глаз сравнивает источники света по блеску, задаваясь вопросом «во сколько раз? » , а не вопросом «на сколько? » . Мы отмечаем не абсолютный, а относительный прирост блеска. И когда нам кажется, что он возрастает или убывает равномерно, в действительности мы шагаем по его шкале все более размашистыми шагами, покрывая при этом поистине гигантский диапазон: в миллионов различаются по блеску источники света, самый слабый и самый мощный, воспринимаемые человеческим глазом.

Именно в силу описанной физиологической особенности звезды, ярко горящие на ночном небе, не видны днем, тонут в ослепительном блеске солнца, рассеянном по небосводу. И там и здесь сияние звезд дает одну и ту же добавку к свету фона. Однако в первом случае (ночью) эта добавка велика по сравнению с мерцанием неба, во втором же (днем) составляет весьма незначительную долю от солнечного блеска (менее чем миллиардную даже для самых ярких звезд). Оттого же и голос солиста, когда его пение подхватывает хор, тонет в многоголосом звучании. Суть функциональной зависимости, описанной нами на примере зрения и слуха, в том, что возрастанию аргумента в одно и то же число раз всегда соответствует оно и то же приращение функции. Когда аргумент меняется по закону геометрической прогрессии, функция меняется по закону арифметической прогрессии.

Как же называется функция, с которой мы познакомились по звездному небу? Ординаты выделенных точек графика являются логарифмами абсцисс, взятых по основанию 2, 5. Такую функцию называют логарифмической

Математические портреты пословиц Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот. Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них проявляются основные свойства функций.

Функции - это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, нам показалось естественным обратиться к пословицам. Ведь пословицы - это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

«Выше меры конь не скачет» Если представить траекторию скачущего коня как график некоторой функции, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой» . Это будет знакомый график функции синуса.

«Пересев хуже недосева» Урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друга. Эта закономерность станет особенно наглядной, если изобразить ее графиком, где урожай представлен как функция плотности посева. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум- это наибольшее значение функции по сравнению с ее значениями во всех соседних точках. Это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни.

«Чем дальше в лес, тем больше дров» Можно изобразить графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушки, где все давным-давно собрано, до чащоб, куда не ступала нога заготовителя. График представляет количество дров как функцию пути. Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Такое свойство функции называется монотонным возрастанием.

«Каши маслом не испортишь» Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшается с добавкой масла. Она, возможно, увеличивается, но может оставаться и на прежнем уровне. Подобного рода функция называется монотонно неубывающей.

Математические категории, о которых шла речь, естественным образом делятся на две группы. Одни описывают поведение функции в окрестности некоторых характерных точек (максимум, минимум, перегиб). Другие описывают поведение функции в некоторых промежутках (выпуклость, вогнутость, убывание, возрастание).

Спасибо за внимание! Как вы уже заметили, шрифт был 28+, это я сделал специально для тех, кто не видит со второй парты: D

Функция - это одно из основных общенаучных и математических понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Это закон, по которому каждому значению элемента x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y .

Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у - зависимой переменной. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.

Записывают: у = f (х). Буквой f обозначается данная функция, т. е. функциональная зависимость между переменными х и у; f (х) есть значение функции, соответствующее значению аргумента х. Говорят также, что f (х) есть значение функции в точке х. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает функция f (х) (при х, принадлежащих области ее определения), образуют область значений функции.

Способы задания функции

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у = f (х),

где f (х) - некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически .

Пусть функция задана аналитически формулой у = f (х). Если на координатной плоскости отметить все точки, обладающие следующим свойством: абсцисса точки принадлежит области определения функции, а ордината равна соответствующему значению функции, то множество точек (х; f (x)) есть график функции . В физике и технике функции нередко задаются графически, причем иногда гарфик является единственным доступным средством задания функции. Чаще всего это бывает при употреблении самопишущих приборов, автоматически записывающих изменение одной величины в зависимости от изменения другой. В результате на ленте прибора получается линия, графически задающая регистрируемую прибором функцию.

Также функцию можно задать таблично. Рассмотрим примеры функциональной зависимости в реальной жизни .

Пример 1

Таблицей заданы данный о росте ребенка в течении первых 5 месяцев жизни:

Имея таблицу значений функциональной зависимости роста от возраста, можно по точкам построить график:

Пример 2

Вот яркий пример функции, заданной графически. На графике можно увидеть максимум и минимум, фрагменты линейной функции, сглаживание линий и т.д.

Кардиограмма - график работы сердца.

Кардиограмма - это запись сокращений сердца человека, которая осуществляется при помощи какого-либо инструментального способа. Во время сокращения сердце передвигается в пределах грудной клетки, оно вращается вокруг своей оси слева направо.

Суть электрографии заключается в том, чтобы зарегистрировать разности потенциала во времени. Кривая, которая показывает нам эти изменения и есть кардиограмма. Прибор, который записывает эту кривую, именуется электрокардиографом. Кардиограмма сердца показывает возбуждение сердца и его сокращение. Во время снятия кардиограммы к телу человека прикрепляются специальные электроды, благодаря которым аппарат и получает необходимые данные.

Суть обработки сигналов данного исследования заключается в том, чтобы диагностировать имеющиеся проблемы в работе сердечных мышц, используя при этом различные аналитические методы.

Пример 3

Переход вещества из твердого состояние в жидкое называется плавлением. Для того чтобы тело начало плавиться, его необходимо нагреть до определенной температуры. Температура, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества.

Каждое вещество имеет свою температуру плавления. У каких-то тел она очень низкая, например, у льда. А у каких-то тел температура плавления очень высокая, например, железо. Плавление кристаллического тела это сложный процесс.

На рисунке представлен известный из курса физики график плавления льда.

График показывает зависимость температуры льда от времени, которое его нагревают. На вертикальной оси отложена температура, по горизонтальной - время.

Из графика видно, что изначально температура льда была -40 градусов. Потом его начали нагревать. С течением времени, температура увеличилась до 0 градусов. Эта температура считается температурой плавления льда. При этой температуре лед начал плавиться, но при этом перестала возрастать его температура, хотя при этом лед также продолжали нагревать. Затем, когда весь лед расплавился и превратился в жидкость, температура воды снова стала увеличиваться. Во время плавления температура тела не изменяется, так как вся поступающая энергия идет на плавление. После нагревания (пик графика) жидкость стали охлаждать, процесс пошел в обратную сторону до затвердевания.

Рассмотрим задачу

Туристы отправились с турбазы на озеро, провели там 2 часа и вернулись обратно. Выберите график, описывающий зависимость пройденного расстояния от времени:

Верным будет ответ А. , т.к. в течении двух часов туристы находились на озере, добравшись до него, а затем снова вернулись в лагерь, т.е. в нулевую точку отсчета.

План урока.

Группа: 13 «Э».

Учебник: Н.В. Богомолов «Математика».

Тема урока: Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Цель урока: помочь студентам осознать социальную, практическую и личностную значимость учебного материала, связанного с использованием функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Задачи урока:

закрепить знания и умения по исследованию функций и построению графиков;

учить применять знания, умения по теме «Исследование функции» в реальных процессах и явлениях;

развивать практические навыки по построению графиков функции с использованием компьютера;

воспитывать чувство ответственности при работе в малых группах.

Формы работы и взаимодействия студентов: фронтальная, индивидуальная, индивидуальная интерактивная, парная интерактивная, групповая интерактивная.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

Оборудование: интерактивная доска, компьютеры, мультимедийный проектор, экран, слайды презентации, раздаточный материал - карточки с тестовыми заданиями, карточки по рефлексии, карточки с задачами, заготовки с координатными осями для изображения пословиц, карточки для ответов по тестам.

Деятельность

преподавателя

Деятельность студентов

Формируемые УУД

Средства определения результата

Организационный этап

Приветствует студентов, проверяет готовность группы, проводит рефлексию настроения на начало урока(изобразите свое настроение на начало урока). Задает вопросы по представленным на слайдах изображениях, и подводит к формулировке темы урока. Корректирует ответы студентов, уточняет тему и задачи урока. Объявляет критерии оценок за работу на уроке.

Приветствуют преподавателя, изображают свое настроение на начало урока. Отвечают на поставленные вопросы. Пытаются озвучить тему урока и цели. Подписывают конверты- копилки, куда будут складывать баллы за работу на уроке.

Регулятивные: постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование.

Выборочный фронтальный опрос

Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Проводит фронтальный опрос по графику на интерактивной доске.

Что такое функция?

Какова область определения функции?

Назовите множество значений функции.

Имеет ли функция нули?

Имеет ли данная функция точки экстремума?

Назовите промежутки монотонности функции.

Какой является функция: четной или нечетной?

Можно ли ее назвать периодической?

Проводит тестовую проверку знаний по вариантам с последующей самопроверкой по ключу.

Отвечают на вопросы преподавателя.

Выполняют тестовую работу и проверяют её. Набирают себе баллы.

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка; личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке; коммуникативные: умение отвечать на вопросы; познавательные: контролирует и оценивает процесс и результаты деятельности;

Фронтальный опрос.

Тестовая работа.

Воспроизведение знаний и умений, проверка их качества.

1.Защита проектов.

Студенты, объединённые в группы, должны были представить собранную информацию по категориям « Демографическая ситуация в Пензенской области на примере п.Сосновоборска и с.Индерки в 2013г.», « Среднемесячная температура воздуха в Пензенской области за 2013г», « Атмосферное давление Пензенской области за октябрь 2013г», «Курс доллара за 9 месяцев текущего года» в виде графиков функций. Анализируются графики функций.

2. Работа с пословицами. Организует посредством групповой работы поиск решения поставленной задачи (Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функции, можно обратиться к пословицам. Ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом. Изобразите пословицу в виде графика – как вы его понимаете, а затем обоснуйте своё решение. На доске заранее начерчены системы координат для экспериментов. Чья группа справится быстрее?

Выше меры конь не скачет.
Пересев хуже недосева).

Анализируют и высказывают решения своих проектных работ.

Совместно в группе пытаются графически изобразить пословицы и доказать свое решение.

Регулятивные: постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, саморегуляция;

познавательные: структурирует знания, строит речевое высказывание в устной форме, выбирает эффективный способ решения проблемной ситуации, совместно с учителем создаёт алгоритм деятельности;

коммуникативные: умеет слушать и вступать в диалог, участвует в коллективном обсуждении проблемы, формулирует собственное мнение и позицию, приходит к общему решению в совместной деятельности;

личностные: интерес к новому учебному материалу и способам деятельности.

Воспроизведение знаний и применение их.

Постановка и решение практических задач.

Решение задачи по дисциплине «Защита и охрана лесов» с использованием компьютера. Преподаватель совместно со студентами выполняют решение задачи.
Контроль самостоятельной работы по решению задачи, связанной со специальностью экономика по компьютеру и коррекция знаний.

Выполняют решение задачи в программе Excel с помощью преподавателя.

Решают задачи экономического характера самостоятельно за компьютером и посылают решение на рабочий стол преподавателя.

Регулятивные: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка;

личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке, понимание причин успеха; коммуникативные: умение слушать и задавать вопросы, контролирует действия партнера, использует речевые средства для различных коммуникативных задач;

познавательные: выбирает эффективные способы решения задач, контролирует и оценивает процесс и результаты деятельности.

Выполнение по образцу.

Анализ деятельности студентов.

Рефлексия урока. Д/з

Творческое домашнее задание: отыскать функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы встречали на уроках физики. Исследуйте эти функции. У кого есть возможность, выдайте график на компьютере. Выставляет оценки. Организует соотнесение результата деятельности с учебной задачей. Проводит рефлексию настроения(изобразите свое настроение в конце урока и сравните его в начале и в конце урока).

Записывают домашнее задание. Подсчитывают баллы, набранные на уроке, и выставляют себе оценке по критериям. Дорисовывают свое настроение на конец урока и сравнивают с тем, что было в начале урока. По кругу дополняют одно из предложений:

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось

я смог…

я попробую…

меня удивило…